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一、函數自身的對稱性探究
定理1.函數y=f(x)的圖像關于點A(a,b)對稱的充要條件是
f(x)+f(2a－x)=2b
證明：（必要性）設點P(x,y)是y=f(x)圖像上任一點，∵點P(x,y)關于點A(a,b)的對稱點P'（2a－x，2b－y）也在y=f(x)圖像上，∴2b－y=f(2a－x)
即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得證。
（充分性）設點P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點，則y0=f(x0)
∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。
故點P'（2a－x0，2b－y0）也在y=f(x)圖像上，而點P與點P'關于點A(a,b)對稱，充分性得征。
推論：函數y=f(x)的圖像關于原點O對稱的充要條件是f(x)+f(－x)=0
定理2.函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱的充要條件是
f(a+x)=f(a－x)即f(x)=f(2a－x)（證明留給讀者）
推論：函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱的充要條件是f(x)=f(－x)
定理3.①若函數y=f(x)圖像同時關于點A(a,c)和點B(b,c)成中心對稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數，且2|a－b|是其一個周期。
②若函數y=f(x)圖像同時關于直線x=a和直線x=b成軸對稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數，且2|a－b|是其一個周期。
③若函數y=f(x)圖像既關于點A(a,c)成中心對稱又關于直線x=b成軸對稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數，且4|a－b|是其一個周期。
①②的證明留給讀者，以下給出③的證明：
∵函數y=f(x)圖像既關于點A(a,c)成中心對稱，
∴f(x)+f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：
f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c………………（*）
又∵函數y=f(x)圖像直線x=b成軸對稱，
∴f(2b－x)=f(x)代入（*）得：
f(x)=2c－f[2(a－b)+x]…………（**），用2（a－b）－x代x得
f[2(a－b)+x]=2c－f[4(a－b)+x]代入（**）得：
f(x)=f[4(a－b)+x],故y=f(x)是周期函數，且4|a－b|是其一個周期。
二、不同函數對稱性的探究
定理4.函數y=f(x)與y=2b－f(2a－x)的圖像關于點A(a,b)成中心對稱。
定理5.①函數y=f(x)與y=f(2a－x)的圖像關于直線x=a成軸對稱。
②函數y=f(x)與a－x=f(a－y)的圖像關于直線x+y=a成軸對稱。
③函數y=f(x)與x－a=f(y+a)的圖像關于直線x－y=a成軸對稱。
定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現證定理5中的③
設點P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點，則y0=f(x0)。記點P(x,y)關于直線x－y=a的軸對稱點為P'（x1，y1），則x1=a+y0,y1=x0－a，∴x0=a+y1,y0=x1－a代入y0=f(x0)之中得x1－a=f(a+y1)∴點P'（x1，y1）在函數x－a=f(y+a)的圖像上。
同理可證：函數x－a=f(y+a)的圖像上任一點關于直線x－y=a的軸對稱點也在函數y=f(x)的圖像上。故定理5中的③成立。
推論：函數y=f(x)的圖像與x=f(y)的圖像關于直線x=y成軸對稱。
三、三角函數圖像的對稱性列表
函數對稱中心坐標對稱軸方程y=sinx(kπ,0)x=kπ+π/2y=cosx(kπ+π/2,0)x=kπy=tanx(kπ/2,0)無
注：①上表中k∈Z
②y=tanx的所有對稱中心坐標應該是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主編的浙江教育出版社出版的21世紀高中數學精編第一冊（下）及陳兆鎮主編的廣西師大出版社出版的高一數學新教案（修訂版）中都認為y=tanx的所有對稱中心坐標是(kπ,0)，這明顯是錯的。
四、函數對稱性應用舉例
例1：定義在R上的非常數函數滿足：f(10+x)為偶函數，且f(5－x)=f(5+x),則f(x)一定是（）（第十二屆希望杯高二第二試題）
(A)是偶函數，也是周期函數(B)是偶函數，但不是周期函數
(C)是奇函數，也是周期函數(D)是奇函數，但不是周期函數
解：∵f(10+x)為偶函數，∴f(10+x)=f(10－x).
∴f(x)有兩條對稱軸x=5與x=10，因此f(x)是以10為其一個周期的周期函數，∴x=0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個偶函數。
故選(A)
例2：設定義域為R的函數y=f(x)、y=g(x)都有反函數，并且f(x－1)和g-1(x－2)函數的圖像關于直線y=x對稱，若g(5)=1999，那么f(4)=（）。
（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。
解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函數的圖像關于直線y=x對稱，
∴y=g-1(x－2)反函數是y=f(x－1)，而y=g-1(x－2)的反函數是:y=2+g(x),∴f(x－1)=2+g(x),∴有f(5－1)=2+g(5)=2001
故f(4)=2001,應選（C）
例3.設f(x)是定義在R上的偶函數，且f(1+x)=f(1－x),當－1≤x≤0時，
f(x)=－x，則f(8.6)=_________（第八屆希望杯高二第一試題）
解：∵f(x)是定義在R上的偶函數∴x=0是y=f(x)對稱軸；
又∵f(1+x)=f(1－x)∴x=1也是y=f(x)對稱軸。故y=f(x)是以2為周期的周期函數，∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(－0.6)=0.3
例4.函數y=sin(2x+)的圖像的一條對稱軸的方程是（）(92全國高考理)(A)x=－(B)x=－(C)x=(D)x=
解：函數y=sin(2x+)的圖像的所有對稱軸的方程是2x+=k+
∴x=－,顯然取k=1時的對稱軸方程是x=－故選(A)
例5.設f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x+2)=－f(x),當0≤x≤1時，
f(x)=x，則f(7.5)=（）
(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5
解：∵y=f(x)是定義在R上的奇函數，∴點（0，0）是其對稱中心；
又∵f(x+2)=－f(x)=f(－x)，即f(1+x)=f(1－x)，∴直線x=1是y=f(x)對稱軸，故y=f(x)是周期為2的周期函數。
∴f(7.5)=f(8－0.5)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5故選(B)
正確使用函數方法
1.
輸入函數首先用等號開始;
2.
編輯函數方法1:首先單擊需要編輯在位置,然后在此編輯內進行編輯;編輯函數方法2:雙擊需要編輯的位置,直接編輯公式;...
3.
首先單擊已經編輯好的位置,移動鼠標到右下角直到鼠標由大十字變為小十字;...
4.
復制和填充函數方法3:單擊已經編輯好函數下面第一個空格單元格,使用Ctrl+D,...
我是培訓老師，教過小學到高中的所有年級的數學，接觸過數千學生，可以說，小學的數學學習的能力，決定了以后的數學學習。
一般的，一個學生來找我，5分鐘之內，大致就可以判斷這個孩子到底數學牛不牛。
那是一種靈氣，從眼神和氣質上大致可以判斷出，這個學生有沒有靈氣。
這種靈氣不是分數能反映出來的，是一種學習的狀態和悟性。
那么，我們究竟應該如何去幫助孩子學好小學數學？
1.讓孩子理解的基礎上熟練！
2.讓孩子自信，記得越小的孩子越需要夸！
3.讓孩子多自己先試試，別急著告訴孩子答案！
4.告訴孩子他能行！
正如網上某位大神所說，冪函數可以解決很多實際問題，銀行利率，地震強度等等。
如題所示：
冪函數：銀行存款計復利
例1：按復利計算利率的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數。如果存入本金1000元，每期利率為2.25％，試計算5期后的本利和是多少？（精確到0.01元）
解析：復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再計算下一期的利息。已知本金是a元，一期后的本利和為；二期后的本利和為；三期后的本利和為；……
x期后的本利和為。
將a＝1000元，r＝2.25％，x＝5代入上式得：
（計算器算出）
答：復利函數式為，5期后得本利和為1117.68元。
點評：在實際問題中，常常遇到有關平均增長率的問題，如果原產值為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產值或總產量y，就可以用公式表示，解決平均增長率問題，就需要用這個函數式。
例2：設在海拔xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數關系是，其中c,k是常數，測得某地某天海平面的大氣壓強為1.01×105Pa，1000m高空的大氣壓強為0.90×105Pa，求600m高空的大氣壓強？（保留3個有效數字）解析：由題意，得：，由①得：c＝1.01
×105，代入②，得：
，利用計算器得；1000k＝－
0.115，所以k＝－1.15×10－
4，從而函數關系是。再將x＝600代入上述函數式得，利用計算器得：y≈9.42×104答：在600m高空得大氣壓強約為9.42×104Pa。
例3：20世紀30年代，查爾斯·里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差）。
（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）
（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍（精確到1）？解析：（1）
因此，這是一次約為里氏4.3級的地震。
（2）由可得
當M＝7.6時，地震的最大振幅為A1＝A0·107。
6；當M＝5時，地震的最大振幅為A2＝A0·105。
所以，兩次地震的最大振幅之比是
故7.6級地震最大振幅約是5級地震最大振幅的398倍
您好！我形和我數來回答您的問題。首先要給題主一個贊！??
您能提出這樣的問題，說明您關心教育熱心教學。我從以下角度回答您的問題。
1.如何理解課前？
課前時間有兩種，一種是數學課上課之前，即預備鈴與正式鈴之間。教師主理的正課四十分之外。
一種是正式鈴響之后，教師講新課之前，屬于正課四十分鐘之內。
2.數學課一定要做課前小測嗎？
我的答復是不必須也不必需！視情形而定。
教師走進教室，利用課間這段時間做個課前小測。這樣做，優點是，不耽誤本節教學內容，主題突出，比如原定本節講授雙曲線，本節設計了要完成的目標①雙曲線的定義及對定義的理解②掌握雙曲線的幾何性質③了解等軸雙曲線及共軛雙曲線。④掌握典型題型的解題技巧，如求標準方程，求e，求漸近線，解焦點三角形，解與橢圓向量三角函數的綜合題。本節學習內容多，時間緊，一節小課四十分鐘，可全部用于新課內容，導言，推導，結論，理解，應用，易錯點設置。而把小測放到打鈴前，不沖擊本節教學。缺點是，擠占了孩子們的休息時間。課間十分鐘，高年級班級位置也高，假定在六樓，孩子們不能在樓道跑，走下六層樓，去室外廁所方便一下，蹲位不一定夠，排一下隊，急忙回來，已經打正式鈴了。在時間上太趕。另外孩子腦袋得不到休息，各科都這樣做，孩子們課間連續坐，從早七點坐到晚上九點十點，一直坐，對身體實在沒什么好處。精神上乏累，頭腦昏沉，于下節學習也不是什么好事。給孩子們一個上廁所或透口新鮮空氣的時間于學習更好，所以我不主張上課前利用課間小測。
第二種課前，為正式鈴之后教師講新課之前，教師把自己主理的四十鐘分為兩部分，一部分用于小測驗，從發卷到收卷，好答的，怎么也得十分鐘，如果，正課內容寬松，可以做。
3.課前小測的內容
①教師提早備出小測內容，制版，打印，于正課前快發快收，抓緊時間。
②小測內容最好與本節相關聯、最近短周期所學內容。
③小測卷的批閱與講評要安排時間。
④課前小測面向全體還是部分個體要確定，有針對性。前者可發現共性問題，后者可清晰了解指定學生的薄弱環節，抓差補漏。
前事不忘，后事之師。
復習與小測是教學中的重要一環。時間可靈活掌握。不必一定課前，也可以放在課后，如自修課時間，考十分鐘。
小測不一定答卷，課前提問也是小測的一種。
一些老教師預先在教案上設計好提什么問題，對應回答的學生名先定好，盡量擴大學生提問面，具體學生具體問題，比如小明馬虎，遇到易錯題，讓小明回答。
有靈活度，有針對性。比較好！
101教育PPT，有一些實用的數學轉盤、計算器、函數曲線……學科工具，輔助老師突破教學重難點，有利于學生理解GeoGebra，可以制作出讓學生與老師「互動」的在線數學教案MathType，中小學老師可以用它來編輯數學試卷、書籍、報刊、論文、幻燈演示等方面……
專業代碼：070101
專業介紹：
本專業培養掌握數學科學的基本理論與基本方法，具備運用數學知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作的高級專門人才。
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